Восьмеричная система счисления (octal number system)

Восьмеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в ней используются цифры от 0 до 7, а значение каждой позиции определяется соответствующей степенью числа 8.

Что означает термин

В восьмеричной системе разряды имеют веса 8⁰, 8¹, 8² и далее. Значение записи находят как сумму произведений цифр на веса соответствующих разрядов. Например, 112₈ = 1×8² + 1×8¹ + 2×8⁰.

В записи восьмеричного числа не могут использоваться цифры 8 и 9. После 7₈ следует 10₈, а после 17₈ - 20₈.

Как устроено

Каждая цифра восьмеричного числа соответствует одной группе из трёх двоичных разрядов. Это связано с тем, что три бита образуют восемь комбинаций: от 000 до 111, которым соответствуют цифры от 0 до 7. Например, двоичная группа 101 соответствует цифре 5, а двоичное число 001010 преобразуется в 12₈ при разделении на группы по три бита.

Для перевода восьмеричной записи в десятичную каждую цифру умножают на соответствующую степень восьми и складывают результаты. Например, запись 2374₈ представляет число 2×8³ + 3×8² + 7×8¹ + 4×8⁰.

Где применяется

Восьмеричная система используется в задачах представления и преобразования чисел, связанных с двоичной записью. Группировка двоичных разрядов по три позволяет сопоставлять двоичные последовательности с восьмеричными цифрами и переводить числа между этими формами.

При таком преобразовании важно сохранять группы по три бита и учитывать разрядные веса. Ошибки в группировке или чтение восьмеричных цифр как десятичных изменяют результат.